UFBA

SUPERINTENDÊNCIA ACADÊMICA SECRETARIA GERAL DE CURSOS

PROGRAMA DE DISCIPLINA

1995

 

Código: FIS 113	Nome: Métodos de Física Teórica I
	Teórica	Prática	Total	Unidade: Instituto de Física
Carga Horária	90		90	Departamento: Física Geral
Créditos	05			Pré-requisito(s): FIS128, MAT007 e MAT043
Módulo	20		20	Curso(s)/natureza: Graduação
Ementa

           

é apresentado a primeira parte de um Curso de Física Matemática, com o fim de capacitar o estudante a resolver problemas matemáticos da física que envolvam o método das funções de variáveis complexas e de séries e transformadas de Fourier.

 

Objetivos

 

            Fornece ao estudante do ciclo profissionalizante em Física conceitos e ferramentas matemáticas imprescindíveis à formulação e à solução de problemas abordados pela Física. A disciplina pretende criar condições para que o estudante transite ente as duas ciências, propiciando-lhe a aquisição e o desenvolvimento da principal habilidade de um físico: de um lado, a transcrição dos fenômenos e processos físicos em linguagem formal — o estabelecimento das equações matemáticas e suas soluções — e, por outro, o retorno à linguagem física pela interpretação dos resultados matemáticos.

 

 

Metodologia

O conteúdo da disciplina é apresentado de forma expositiva, utilizando-se recursos audiovisuais. O estudante realiza trabalhos extra-classe, na forma de listas de exercícios e seminários, os quais são contabilizados, juntamente com as provas, nas avaliações de conhecimentos adquiridos. São computadas quatro avaliações.

           

Bibliografia  Principal

 

1. Butkov, E., Física Matemática, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.

2. Arfken, G., Mathematical Method for Physicists, 2^nd., Academic, New York, 1970.

3. Churchill, R. V., Complex Variables and Aplications, McGraw-Hill, New York, 1960.

4. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill, New York, 1963.

5. Courant, R. e Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, 2 vols., Wiley-Interscience, New York (1962).

 

 

  

 

 

Conteúdo Programático

1.     FUNÇÕES DAS VARIÁVEIS COMPLEXAS

1.01 Números complexos e grandezas físicas complexas; Limites; Derivadas; Funções analíticas. Integrais de funções de uma variável complexa e suas propriedades fundamentais; Teorema e fórmula integral de Cauchy; Potenciais complexos.

1.02 Séries; convergência e divergência; Raio de convergência uniforme; Série de potenciais; Série de Taylor e de Laurent

1.03 Resíduos; Zeros, Singularidades; Teorema dos resíduos; Cálculo de integrais pelo método dos resíduos

1.04  Transformações conformes

 

2.     TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES

2.01 Conceituação; A função delta de Dirac, Sequências delta, Cálculo com a função Delta e representações: Convergência fraca; Correspondência entre funções e distribuições; propriedades; sequências e séries de distribuições.

 

3.    SÉRIES DE FOURIER

3.01 Funções periódicas; Séries Trigonométricas; Funções ortogonais; Coeficientes de Fourier; Condições de Dirichlet; Diferenciação e \Integração; Paridade. Série em Seno e Cosseno de Fourier; Convergência ponto a ponto e em média.

3.02 Aplicações das séries de Fourier: Espectros de Frequência e de Amplitude; Potência Latente e o Teorema de Parseval; Sistemas Lineares Mecânicos e Elétricos; Problemas de valores de contorno.

 

4.    MÉTODOS DAS TRANSFORMADAS INTEGRAIS

 

4.01 Transformadas de Laplace: O cálculo operacional, Integral de Laplace e Propriedades, Convolução; Inversão, Decomposição em frações racionais; Integral de Mellin; Funções periódicas; Retificação; aplicação a sistemas físicos lineares;

4.02 Transformadas de Fourier: Espectros contínuos; Propriedades das transformadas; Convolução; Espectro contínuo de Energia e Teorema de Parseval; Transformadas Seno e Cosseno e em duas ou mais dimensões; Aplicações a funções generalizadas (distribuições), A função Delta e Heaviside, a sistemas lineares, a problemas de valores de contorno. Uso das transformadas de Fourier e Laplace.